ueckhaltlos zollten, wir muessen aus der unanfechtbaren
Thatsache, dass griechische Geometer den Grund zu ihren Kenntnissen und
Entdeckungen in Aegypten suchten und fanden, wir muessen im Hinblicke auf
das, aus der nun vollends entzifferten[42] *Edfu*er Schenkungsurkunde sich
mit Sicherheit ergebende ausgebreitete und fest organisirte Katasterwesen
der alten Aegypter, welches zugleich mit den zahlreichen, dem oeffentlichen
Leben dienenden Land- und Wasserbauten auf eine verhaeltnissmaessig
bedeutend entwickelte Vermessungskunde hinweist, wir muessen endlich aus
dem von uns besprochenen Papyrus, der sich als eine ungenaue Abschrift
eines mangelhaften, aus dem dritten Jahrtausend vor Chr. G. stammenden,
mathematischen Collegien- oder Aufgabenheftes erweist, und aus dessen
Vorhandensein sich fast mit Gewissheit auf damals existirende, neben den
Regeln auch ihre Ableitungen enthaltende Lehrbuecher schliessen laesst, wir
koennen und muessen aus allen diesen Umstaenden den allgemeinen Schluss
ziehen, dass bereits drei Jahrtausende vor unserer Zeitrechnung sowohl die
arithmetischen, als auch die geometrischen Kenntnisse der Aegypter, einen
fuer dieses Zeitalter bedeutenden Grad der Entwicklung besassen.

Insbesondere koennen wir in jenen fernen Zeiten eine staunenswerth
weitgehende Annaeherung bei der Berechnung der Kreisflaeche beobachten, wir
finden mit vollstaendiger Sicherheit richtige Flaechenbestimmungen des
Quadrates, Rechteckes und des rechtwinkligen Dreieckes; hoechst
wahrscheinlich auch richtige Bestimmungen der Flaechen schiefwinkliger
Dreiecke und Vierecke, welche im praktischen Leben durch leichter zu
handhabende Annaeherungsformeln ersetzt wurden; wir sehen Bestimmungen des
Rauminhaltes durch ihre Dimensionen gegebener Koerper und erkennen die
Anfaenge der Aehnlichkeitslehre.

Was das geometrische Zeichnen betrifft, so kennen wir schon die
Construction der frueher beobachteten regelmaessigen Figuren und duerfen
weiter vermuthen, dass die Anlegung rechter Winkel und das Faellen von
Senkrechten sowohl mittelst des Winkelmaasses als auch mittelst rationaler
rechtwinkliger Dreiecke bekannt, und die Zerlegung gegebener Flaechen
behufs ihrer Inhaltbestimmung in allgemeiner Verwendung war.

Gewiss werden auch theoretische Resultate bekannt gewesen sein; so die
Haelftung des Kreises durch seinen Durchmesser, die sich aus der
besprochenen Seketrechnung von selbst ergebende Winkelgleichheit an der
Basis gleichschenkliger